你可以把恒等函数想象成一个透明管道：
? 你放进去 5，它输出的还是 5。
? 你放进去 -3.7，它输出的还是 -3.7。
? 你放进去 1000，它输出的仍然是 1000。
它不修改、不变换、不加工数据，只是简单地把原始信息传递出去，就像真实之镜一样，忠实地反映输入的内容。
故事拓展：恒等函数的魔法作用
在神经网络中，有许多复杂的激活函数（如 ReLU、Sigoid、tanh），它们会对输入数据进行某种非线性变换，比如抑制负值或归一化输出。
但在某些情况下，我们希望信息原封不动地传递，不做任何调整，这时候就会使用恒等函数。
比如：
1. 线性回归——在输出层，我们常用恒等函数，因为回归的目标是预测连续数值，我们不希望对其进行变换。
2. 残差网络（Res）——某些深度神经网络为了避免信息损失，会使用“跳跃连接”（skip e），其中恒等函数就充当了数据的直通通道，确保信息能够无损传递到后续层。
总结
1. 真实之镜 = 恒等函数，输入什么，输出就是什么。
2. 透明管道 = 恒等函数，信息不加工，直接原封不动传递。
3. 神经网络中的作用：当我们不希望对数据进行变换时，就会使用恒等函数，让信息自由流动。
所以，恒等函数的作用虽然简单，但在数学和深度学习中，它就像一条纯净无瑕的魔法通道，确保数据不受干扰地传递到下一步！
故事比喻：回归问题中恒等函数的作用
故事背景：魔法师的信使
在魔法大陆的预言之都，住着一位着名的魔法师——艾尔法。他擅长用水晶球预测未来，比如明天的粮价、下周的温度、国王的税收等。
不过，艾尔法有一个重要的助手——信使瑞克。瑞克的任务很简单：他不修改、不扭曲，也不干涉任何信息，而是忠实地将艾尔法的预测结果送到国王手里。
国王问：“明天的粮价是多少？”
艾尔法计算后告诉瑞克：“27 枚金币。”
瑞克不加任何加工，直接告诉国王：“27 枚金币。”
这个信使瑞克的工作方式，就像数学中的恒等函数（Identity Fun）：
无论输入是什么，输出都是一样的，不做任何调整。
比喻：回归问题中的恒等函数 = 透明传输
回归问题的目标是预测一个连续的数值（比如房价、温度、销售额）。在神经网络的输出层，我们通常使用恒等函数，因为我们希望预测出的数值保持原样，而不是被改变或限制。
想象你有一个透明管道，用来传输数字：
? 你放进去 27，它输出的还是 27。
? 你放进去 100.5，它输出的还是 100.5。
? 你放进去 -3.7，它输出的仍然是 -3.7。
这个透明管道就像恒等函数，它让预测值直接流向输出层，不做任何变换。
为什么回归问题需要恒等函数？
在神经网络中，我们通常会在隐藏层使用非线性激活函数（比如 ReLU、Sigoid、tanh）来学习复杂的关系。但在回归任务的输出层，我们不需要对最终结果进行非线性变换。
比如：
? 如果我们用 Sigoid 作为输出激活函数，所有预测值都会被压缩到 0 到 1 之间，这在二分类问题（如猫 vs. 狗）是合理的，但在回归问题（如预测房价）中就不合适了。
? 如果我们用 tanh 作为输出激活函数，所有预测值都会被限制在 -1 到 1 之间，这也不适用于回归问题。
? 但使用恒等函数，预测值不会被改变，网络可以自由地输出任何数值，这才符合回归任务的需求！
故事总结：回归任务中的恒等函数 = 真实的信使
1. 艾尔法魔法师 = 神经网络，负责计算和预测数值。
2. 信使瑞克 = 恒等函数，不改变信息，直接传递结果。
3. 国王 = 真实世界，需要接收真实的预测值，不希望收到变形的数据。
4. 透明管道 = 恒等函数的作用，确保预测值不受干扰地传输到最终输出。
所以，在回归问题中，我们用恒等函数作为输出层的激活函数，因为它就像一个忠实的信使，保证预测值不被篡改，直接送达目标！